Zlomek všech pozic šesti mužů, které jsou nedosažitelné z výchozí pozice, je velmi, velmi malý. Jejich odstranění by mělo malý vliv na velikost šestimístné databáze.

Zde je příklad toho, jak vzácné jsou tyto pozice. Nejprve se nemůžeme dostat do jedné z těchto nedosažitelných pozic bez biskupa a pěšce, takže již máme malou podmnožinu z celkového počtu pozic šesti mužů. Ale dobře, řekněme, že jedna strana má to štěstí, že má jednoho pěšce, jednoho biskupa a krále. Biskup bude muset být v jednom ze svých vlastních rohů (ne v nejvzdálenějších rozích!) A pěšec k němu bude muset být úhlopříčně sousedící. Takže pouze 2 ze 64 biskupských pozic by mohly vést k uvězněnému biskupovi a z nich musí být pěšec na jednom ze svých 48 možných pozic, které by biskupa chytily. Takže i když máte jednoho pěšce a jednoho biskupa , což je docela nepravděpodobné, šance na náhodné získání nedosažitelné pozice jsou pouze (2/64) * (1/48) = 1 z roku 1536.

Udělejme si pro zábavu jednoho biskupa, dva pěšce a krále. Pokud je biskup ve svém vlastním rohu (šance 2/64), šance na získání jednoho ze dvou pěšců na diagonálně sousedícím čtverci je 2/48 (2 ze 48 polí v řadách 2 až 7 mají pěšce). Pokud je střelec jedním z dalších spotů na první pozici (šance 4/64 - rozhodně jsou f1 a f1!), Musí být oba pěšci ve správném místě (1/48 * 1/47). Když udělám matematiku, dostanu šanci kolem 1,33% na získání nedosažitelné pozice, i když začnete s touto velmi nepravděpodobnou skvělou kombinací materiálu pro generování nedosažitelných pozic.

Můj závěr, jak bylo původně předpovězeno v mém výše uvedený komentář, který je nyní podložen nějakou matematikou, spočívá v tom, že tyto nedosažitelné pozice jsou extrémně malou podmnožinou množiny všech pozic šesti mužů.

Zvažte také počet pěšců naskládaných do souboru a počet zajatých nepřátelských figurek. Například pokud jsou v souboru C dva pěšci, musí být zajat jeden nepřátelský kus; a pokud je v souboru A nebo H 6 pěšců, musí být zajato 15 nepřátelských figurek (tj. všechny kromě krále): nejbližší rytířský pěšec musel provést jedno zajetí, biskupský pěšec musel zajmout dvě zajetí atd. .

Jak již řekli ostatní, počet těchto nedosažitelných pozic je poměrně malý. Je však třeba vzít v úvahu další důležité věci: zdá se být docela obtížné určit, které pozice jsou nedosažitelné a které nejsou pro všechny, ale pro triviální případy. A pak, i když víte, které pozice jsou nedosažitelné, lze tyto informace jen těžko použít k minimalizaci velikosti databáze, protože nemůžete jen tak odstranit některé „náhodné“ pozice. Pozice nejsou ukládány jako takové, ale pouze hodnoty. Proto byste museli vytvořit indexovací funkci, která přeskočí právě ty pozice, což se zdá nemožné. (Pokud není odstraněn, může to při kompresi přinést nepatrné malé zisky, pokud s těmito pozicemi zacházíte jako s „nestará se o to“, ale toto je pravděpodobně zanedbatelné a nebezpečné při pohledu na pozici a nevědění, že je nedosažitelná).

Vedlejší poznámkou je, že databáze Nalimov neobsahují nelegální pozice s odblokovatelnými šeky, tj. wKe1 bQe2 BTM, ale obsahují nelegální pozice, když jezdec je více než jeden čtverec. Tyto pozice zabírají významnou část databáze, ale je poměrně obtížné je v indexaci vyloučit.

Pokud jde o „legální, ale nedosažitelný“, mějte na paměti, že i když je nedosažitelný, může být stát se legální ve skutečné hře (po nesporném nelegálním tahu).

Otázka zůstává trochu vágní, ale návrh v několika odpovědích zněl, že většina opatření bude „dosažitelná“ (což v zákonech FIDE znamená „legální“, tj. k nimž lze dosáhnout sled legálních tahů). Podpůrným argumentem bylo chování se 6 kusy. Se 6 kusy prostě není mnoho příležitostí k nelegálnosti, ale počet aranžmá se exponenciálně zvyšuje s rostoucím počtem kamenů na desce, takže chování 6 kusů není statisticky relevantní.

Ještě důležitější je, že šestidílné chování je také vysoce netypické. Verze otázky mathoverflow.net, na kterou nás @GloriaVictis v komentáři rozumně upozornila, má mnohem přísnější otázku a odpovědi a podrobnou analýzou ukazuje, že téměř všechna opatření šachových figurek jsou nezákonná .

Zdá se, že i v mathoverflow jim chybí, že pojem pozice zahrnuje, kdo má tah a také schopnost rošády a en passant, a to zvyšuje počet pozic i podíl, které jsou nezákonné.

Souhlasím s tím, že počet je velmi nízký. Jmenovitě 0.

Právní pozice je definována jako pozice dosažitelná běžnými pohyby. Vaše diagramy nezobrazují právní pozice.