Může laik vysvětlit, jak spočítáte počet dostupných pozic v šachové hře a jak získáte obrovský počet 10 ^ 120 nebo 10 ^ 46?
Můžeme snadno získat přiměřeně dobrou horní hranici počtu pozic. V každém okamžiku má každý hráč 16 figurek, z nichž 8 pěšců může být povýšeno na rytíře / biskupa / věž / královnu. Zvažte, že všechny zachycené figurky jsou mimo hrací plochu, ale část pozice (tím by se zvýšil počet pozic, ale to je v pořádku, protože chceme pouze horní hranici). Na každé pozici je tedy počet kombinací kusů, které má každý hráč, menší než 5 8 . Nejprve umístěte krále na hrací plochu. Existuje méně než 64 2 způsobů, jak toho dosáhnout. Seřaďte dalších 30 figurek v libovolném pořadí a pokládejte je jeden po druhém na hrací plochu nebo mimo hrací plochu (zajatou). Existuje maximálně 63 30 způsobů, jak toho dosáhnout. To dává celkem méně než (5 8 ) 2 × 64 ^ 2 × 63 ^ 30 < 6 × 10 68 pozic. Zdvojnásobte to a zahrňte, o koho jde. Ignoroval jsem práva rošády; pomocí podobných výpočtů můžete zkontrolovat, zda je zanedbatelný.
Tato hranice je mnohem menší než to, co jste uvedli ve své otázce, i když je to extrémně volná horní hranice, protože jste měli mylnou představu. Počet možných pozic není vůbec stejný jako počet možných her. Například existuje jen méně než 64 pozic 2 s pouhými 2 králi, ale alespoň 2 100 možných her začínajících od jakékoli takové pozice (podle pravidla 50 tahů, ale ignorování pravidla trojnásobného opakování pro snadný odhad). Odhad 10 120 navíc předpokládá, že hra vydrží 40 tahů (2 vrstvy) a každý tah má přibližně 1000 možností. Skutečný celkový počet možných her (včetně těch hloupých) je samozřejmě mnohem více než to, protože již máme 2 100 možných her KK samotných!
Jedním ze způsobů, jak to udělat, je přemýšlet o tom, jaké je nejmenší počítačové kódování šachové pozice (v bitech). Maximální velikost pro dané kódování poskytuje horní hranici počtu šachových pozic. Pro některé opravdu těsné horní hranice si přečtěte https://codegolf.stackexchange.com/questions/19397/smallest-chess-board-compression/19446#19446. To dává horní hranici 2 ^ 160 (10 ^ 48) pozic, která je trochu vysoká, ale ne o tolik vyšší než skutečná hodnota.